常微分方程定性与稳定性方法【正版图书，满额减】 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

《常微分方程定性与稳定性方法（科学版）》是为应用数学专业的硕士生和高年级本科生所编写的一本教材。主要包括定性理论、稳定性理论和分支理论三个部分。内容着眼于应用的需要，取材精练，注意概念实质的揭示、定理思路的阐述、应用方法的介绍和实际例子的分析，并配合内容引入了计算机软件。章后附有习题。

《常微分方程定性与稳定性方法（科学版）》可作为理工科专业研究生的教材和高年级本科生的选修课教材，也可供相关的科学技术人员参考。

第一章基本定理

1.1解的存在惟一性定理

1.2解的延拓

1.3解对初值和参数的连续依赖性和可微性

1.4比较定理

习题1

第二章动力系统的基本知识

2.1自治系统与非自治系统

2.2轨线的极限集合

2.3平面上的极限集

2.4极限集的应用实例

习题2

第三章稳定性理论

3.1稳定性的定义和例子

3.2自治系统零解的稳定性

3.3非自治系统的稳定性

3.4全局稳定性

3.5线性系统及其扰动系统的稳定性

3.6Liapunov函数的构造

3.7稳定性申的比较方法

习题3

第四章平面系统的奇点

4.1初等奇点

4.2中心与焦点的判定

4.3高阶奇点

4.4旋转数与指数

习题4

第五章极限环

5.1基本概念与极限环的不存在性

5.2极限环的存在性

5.3后继函数与极限环的稳定性

5.4极限环的惟一性

习题5

第六章无穷远奇点与全局结构

6.1无穷远奇点

6.2轨线的全局结构分析举例

习题6

第七章高维系统的奇点分析

7.1线性系统的奇点

7.2稳定流形定理

7.3拓扑等价与Hartman-Grobman定理

7.4中心流形定理

7.5临界情况下奇点的稳定性分析

习题7

第八章分支理论

8.1奇点分支

8.2平面上的HOpf分支

8.3高维Hopf分支

8.4从平面闭轨线族分支周期解的Liapunov砷第二方法

8.5从闭轨线族分支周期解的隐函数定理法

8.6从闭轨线族产生的空间周期解

8.7从奇异闭轨线分支的极限环

8.8周期系统的分支

习题8

第九章微分方程应用举例

9.1非线性振动

9.2传染病模型

9.3三分子反应模型

9.4综合国力的微分方程模型

习题9

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