数学女孩6：庞加莱猜想 拓扑学 非欧几何 流形 微分方程 高斯绝妙定理 傅里叶展开式 日本数学会推荐 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学之美的过程。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。《数学女孩6：庞加莱猜想》以百年数学难题“庞加莱猜想”为主题，从柯斯堡七桥问题入手，详细讲解了拓扑学、非欧几何、流形、微分方程、高斯绝妙定理和傅里叶展开式等数学知识，还原了庞加莱猜想的探索历程，带领读者一同追寻“宇宙的形状”。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。请翻开本书，一同加入主人公们的探索之旅吧。

序言

第 1章　柯尼斯堡七桥问题 1

1.1 尤里 1

1.2 一笔画问题 2

1.3 从简单的图开始 7

1.4 图与次数 11

1.5 这也是数学吗 15

1.6 逆定理的证明 18

第 2章　默比乌斯带和克莱因瓶 35

2.1 楼顶 35

2.1.1 泰朵拉 35

2.1.2 默比乌斯带 36

2.2 教室 39

2.3 图书室 40

2.3.1 米尔嘉 40

2.3.2 分类 43

2.3.3 闭曲面的分类 45

2.3.4 可定向曲面 46

2.3.5 不可定向曲面 49

2.3.6 展开图 51

2.3.7 连通和 63

2.4 归途 72

第3章　泰朵拉的身边 75

3.1 家人的身边 75

3.2 0 的附近 77

3.2.1 练习 77

3.2.2 全等与相似 81

3.2.3 对应关系 84

3.3 实数a的附近 86

3.3.1 全等、相似、同胚 86

3.3.2 连续函数 88

3.4 点a的附近 94

3.4.1 前往异世界的准备 94

3.4.2 距离的世界：实数a 的δ 邻域 95

3.4.3 距离的世界：开集 96

3.4.4 距离的世界：开集的性质 98

3.4.5 旅程：从距离的世界到拓扑的世界 101

3.4.6 拓扑的世界：开集公理 103

3.4.7 拓扑的世界：开邻域 106

3.4.8 拓扑的世界：连续映射 108

3.4.9 同胚映射 115

3.4.10 不变性 116

3.5 泰朵拉的身边 117

第4章　非欧几何 123

4.1 球面几何 123

4.2 现在和未来之间 130

4.3　双曲几何 131

4.3.1 所谓的“学习” 131

4.3.2 非欧几何 132

4.3.3 鲍耶与罗巴切夫斯基 137

4.3.4 自己家 141

4.4 跳出勾股定理 142

4.4.1 理纱 142

4.4.2 距离的定义 143

4.4.3 庞加莱圆盘模型 145

4.4.4 半平面模型 152

4.5 *越平行公理 153

4.6 自己家 156

第5章　跳入流形 159

5.1 跳出日常 159

5.1.1 轮到我了 159

5.1.2 为了打倒恶龙 160

5.1.3 尤里的疑问 161

5.1.4 考虑低维的情况 162

5.1.5 会歪成什么样子呢 168

5.2 跳入非日常 174

5.2.1 樱花树下 174

5.2.2 内外翻转 175

5.2.3 展开图 177

5.2.4 庞加莱猜想 182

5.2.5 二维球面 183

5.2.6 三维球面 185

5.3 要跳入，还是跳出 187

5.3.1 醒过来时 187

5.3.2 Eulerians 188

第6章　捕捉看不到的形状 193

6.1 捕捉形状 193

6.1.1 沉默的形状 193

6.1.2 问题的形状 195

6.1.3 发现 197

6.2 用群来捕捉形状 199

6.2.1 以数为线索 199

6.2.2 线索是什么 204

6.3 用自环来捕捉形状 206

6.3.1 自环 206

6.3.2 自环上的同伦 210

6.3.3 同伦类 213

6.3.4 同伦群 216

6.4 掌握球面 218

6.4.1 自己家 218

6.4.2 一维球面的基本群 218

6.4.3 二维球面的基本群 219

6.4.4 三维球面的基本群 221

6.4.5 庞加莱猜想 221

6.5 被限制的形状 223

6.5.1 确认条件 223

6.5.2 捕捉我所不知道的自己 225

第7章　微分方程的温度 229

7.1 微分方程 229

7.1.1 音乐教室 229

7.1.2 教室 231

7.1.3 指数函数 236

7.1.4 三角函数 243

7.1.5 微分方程的目的 245

7.1.6 弹簧振动 247

7.2 牛顿冷却定律 253

第8章　高斯绝妙定理 263

8.1 车站前 263

8.1.1 尤里 263

8.1.2 让人惊讶的事 267

8.2 自己家 268

8.2.1 妈妈 268

8.2.2 罕有之物 271

8.3 图书室 272

8.3.1 泰朵拉 272

8.3.2 理所当然的事 275

8.4 加库拉 277

8.4.1 米尔嘉 277

8.4.2 倾听 277

8.4.3 解题 279

8.4.4 高斯曲率 283

8.4.5 绝妙定理 286

8.4.6 齐性和各向同性 288

8.4.7 回礼 289

第9章　灵感与毅力 291

9.1 三角函数训练 291

9.1.1 灵感与毅力 291

9.1.2 单位圆 292

9.1.3 正弦曲线 296

9.1.4 从旋转矩阵到两角和公式 297

9.1.5 从两角和公式到积化和差公式 298

9.1.6 妈妈 300

9.2 合格判定模拟考 302

9.2.1 不要紧张 302

9.2.2 不要被骗 302

9.2.3 需要灵感还是毅力 305

9.3 看穿算式的形式 311

9.3.1 概率密度函数的研究 311

9.3.2 拉普拉斯积分的研究 317

9.4 傅里叶展开式 322

9.4.1 灵感 322

9.4.2 傅里叶展开式 324

9.4.3 *越毅力 329

9.4.4 *越灵感 331

第 10章　庞加莱猜想 335

10.1 公开研讨会 335

10.1.1 课程结束之后 335

10.1.2 午餐时间 336

10.2 庞加莱 337

10.2.1 形状 337

10.2.2 庞加莱猜想 339

10.2.3 瑟斯顿的几何化猜想 343

10.2.4 哈密顿的里奇流方程 345

10.3 数学家们 346

10.3.1 年表 346

10.3.2 菲尔兹奖 348

10.3.3 千禧年大奖难题 350

10.4 哈密顿 352

10.4.1 里奇流方程式 352

10.4.2 傅里叶的热传导方程 353

10.4.3 颠覆性的想法 354

10.4.4 哈密顿计划 356

10.5 佩雷尔曼 359

10.5.1 佩雷尔曼的论文 359

10.5.2 再前进一步 362

10.6 傅里叶 363

10.6.1 傅里叶的时代 363

10.6.2 热传导方程 364

10.6.3 分离变量法 368

10.6.4 重叠积分 370

10.6.5 傅里叶积分 371

10.6.6 观察类似的式子 375

10.6.7 回到里奇流方程 376

10.7 我们 377

10.7.1 从过去到未来 377

10.7.2 冬天来了 378

10.7.3 春天不远了 379

尾声 381

后记 385

参考文献和导读 389

结城浩（作者） 生于1963年，日本技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》 《图解密码技术》等。 陈朕疆（译者） 自由译者，曾在日本京*大学交换留学一年。

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拓扑学关注的就是连接方式。

我们平时使用的地图，各个地点要准确地画在相应的位置，而在一笔画问题中，就算各个地点没有画在正确的位置上也没有关系。只要顶点和边的连接方式没有发生改变就可以了。顶点可以自由移动，边也可以随意伸缩。顶点的位置和边的长度与一笔画问题是否有解无关。

“确实，数学家喜欢在不同的世界间架设桥梁，但这样做还不够。你不觉得应该再往前一步，深入数学的核心吗？”

我点了点头。

206

弟0

是啊，之前已经发生过许多次同样的事了。既然都走到这一步了，我望还能再往前踏一步。

“当然。我还想再往前踏一步。”我说。米尔嘉朝着我走近一步，伸出了她的手。

细长的手指抚过我的脸颊。

（好温暖）她的手指在我的脸颊上来回抚摸。

“这就是你的‘形状'。像这样抚摸过之后，就能知道你的‘形状’了。现在，我们想知道拓扑空间的形状，那么该怎么做，才能摸出拓扑空间的形状呢？”

我什么都说不出口。

米尔嘉突然使劲捏了一下我的脸颊。

“这个好痛！”

“该怎么做才能摸出拓扑空间的形状呢？”她又重复了一遍问题。

“该怎么做？”“画一下自环吧。明天，在图书室。”

果发才女留下了这句话后，就快步走下了天桥，消失在车站前的人群中。

脸颊真痛。

书籍介绍

《数学女孩》系列第六弹！

日本数学会强力推荐，绝赞的数学科普书。

原版全系列累计发行突破57万册！

◎编辑推荐

在动人的故事中走近数学，在青春的浪漫中理解数学。

“她之所以知道很多东西，是因为她一直在学习。这不是理所当然的吗？”

◎内容简介

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