万学教育海文考研 考研数学线性代数基础教材 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

作为线性代数基础阶段的教材，帮助学生了解学科特点、章节框架、命题趋势，帮助考生梳理框架，构建知识体系，破解难点，把握考点。通过对基础知识进行深入仔细的精解，使考生透彻理解知识点，夯实基础，加深对知识的理解，熟悉命题特点和答题技巧。

目录 

章行列式1 

本章概要1 

考查要点详解2 

节行列式的人文发展历史2 

第二节二阶与三阶行列式的概念3 

第三节n阶行列式的概念9 

第四节行列式的性质17 

第五节行列式按行（列）展开25 

第六节补充——拉普拉斯展开定理35 

重要公式结论与方法技巧35 

常见误区警示39 

本章同步练习41 

习题答案解析44 

第二章矩阵50 

本章概要50 

考查要点详解52 

节矩阵的人文发展历史52 

第二节矩阵的基本概念及几类特殊矩阵53 

第三节矩阵的运算及其性质57 

第四节逆矩阵与伴随矩阵68 

第五节分块矩阵74 

第六节矩阵的初等变换与矩阵的秩82 

重要公式结论与方法技巧92 

常见误区警示94 

本章同步练习97 

习题答案解析99 

第三章向量106 

本章概要106 

考查要点详解108 

节n维向量及其线性运算108 

第二节向量组的线性相关性111 

第三节向量组的秩122 

第四节向量的内积与施密特正交化127 

第五节向量空间①130 

重要公式结论与方法技巧133 

常见误区警示136 

本章同步练习138 

习题答案解析140 

第四章线性方程组147 

本章概要147 

考查要点详解148 

节线性方程组的人文发展历史148 

第二节线性方程组的克拉默法则149 

第三节齐次线性方程组153 

第四节非齐次线性方程组158 

重要公式结论与方法技巧164 

常见误区警示166 

本章同步练习169 

习题答案解析172 

第五章矩阵的特征值和特征向量179 

本章概要179 

考查要点详解180 

节方阵的特征值和特征向量181 

第二节相似矩阵187 

第三节实对称矩阵的对角化193 

重要公式结论与方法技巧197 

常见误区警示199 

本章同步练习201 

习题答案解析203 

第六章二次型208 

本章概要207 

考查要点详解208 

节二次型及其标准形208 

第二节正定二次型217 

重要公式结论与方法技巧219 

常见误区警示220 

本章同步练习221 

习题答案解析223 

铁军等， 考研数学辅导专家，具有多年考研辅导经验。教授，硕士研究生导师，连续多年担任全国硕士研究生入学考试阅卷组专家成员。

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知识结构图

考研数学线性代数基础教材

复习导语

行列式是线性代数的基础，对于掌握考研线性代数的解答题非常重要.研究生入学考试中，直接考查行列式的题目并不多，且以客观题为主，往往与矩阵、向量和特征值等其他知识点综合考查.考生若熟练掌握行列式的计算，在讨论可逆矩阵、矩阵的秩、向量组的线性相关性、线性方程组、方阵的特征值和特征向量、二次型以及正定矩阵等问题时，就掌握了一个有力的工具.正确理解行列式的概念,准确掌握行列式的基本性质,并会熟练应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式，是本章的主要目标.

复习目标

1. 了解行列式的历史、概念的引入和应用.

2. 会求n元排列的逆序数.

3. 理解行列式的定义，包括行列式的项数、各项的特点、每项符号的确定等.

4. 准确掌握行列式的基本性质，并会熟练使用行列式的性质来化简、计算行列式.

5. 灵活掌握行列式按行（列）展开定理计算行列式，熟悉每一个元素的余子式和代数余子式的含义.

6. 熟悉一些特殊行列式（如对角行列式、上（下）三角形行列式、范德蒙

（Vandermonde）行列式、分块矩阵行列式等）的展开结果.

7. 掌握一些常用的方法和技巧(如降阶法、加边法、行（列）累加法、归纳法或递推法等)来计算某些n阶行列式的值，或证明与其有关的命题.

8. 尝试将常见的特点鲜明的特殊行列式分为若干种类，定义一些形象化的名字或总结一些快捷解法，方便记忆和应用.

【大纲考试内容】

行列式的概念和基本性质;行列式按行（列）展开定理.

【大纲考试要求】

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

节行列式的人文发展历史

行列式的概念源于解线性方程组的问题.行列式不仅是线性代数的一个基本组成部分，也是研究线性代数的一个重要工具.线性代数的各章节都要用到行列式的概念和性质.

我们首先了解行列式的人文发展历史，克服学习线性代数的盲目性和历史虚无主义倾向.

行列式实质上是由一些数值排列而成的数字表格按一定的法则计算得到的一个数.早在1683年与1693年，日本数学家关孝和与德国数学家莱布尼茨就分别独立地提出了行列式的概念.此后，行列式主要应用于线性方程组的研究并逐步发展成为线性代数的一个理论分支.1750年，瑞士数学家克拉默(G.Cramer)在《线性代数分析导言》一书中给出了行列式的今日形式，并提出了利用行列式求解线性方程组的著名法则——克拉默法则.1812年，法国数学家柯西(A.L.Cauchy)发现了行列式在解析几何中的应用，这一发现激起了人们对行列式应用进行探索的浓厚兴趣, 并将其应用到解析几何以及数学的其他分支中.1841年，雅可比（C.G.Jacobi）在《论行列式形成与性质》一书中对行列式及其性质、计算作出系统阐述.在行列式研究中做出重大贡献的还有后来的范德蒙（A.T.Vandermonde）、裴蜀(E.Bezout)和拉普拉斯(P.S.M.Laplace)等人.

第二节二阶与三阶行列式的概念

一、二阶行列式的概念与来源

定义1.2.1二阶行列式

a11a12

a21a22=a11a22－a12a21.

（1）二阶行列式的定义可用对角线法则来记忆.如图11所示，

图11

把a11到a22的实联线称为主对角线，a12到a21的虚联线称为副对角线，于是二阶行列式便是主对角线上的两元素之积减去副对角线上两元素之积所得的差.

（2）考生需熟练掌握用定义计算二阶行列式的方法.

事实上，二阶行列式的定义源于用消元法解二元线性方程组.

设含有两个未知数且有两个方程的线性方程组的一般形式是

a11x1+a12x2=b1,

a21x1+a22x2=b2, (121)

其中aij(i=1,2;j=1,2)是未知数xj(j=1,2)的系数，bi(i=1,2)是常数项.

用消元法解该二元线性方程组，为消去未知数x2，以a22与a12分别乘上列方程的两端，然后两个方程相减，得

(a11a22－a12a21)x1=b1a22－b2a12 .(122)

类似地，为消去未知数x1，得

(a11a22－a12a21)x2=b2a11－b1a21 .(123)

为方便记忆和计算，将

式(122)和式(123)中未知数x1和x2的系数a11a22－a12a21定

义为二阶行列式，并引入符号记作a11a12

a21a22=a11a22－a12a21，其中数aij(i=1,2;j=1,2)称为行列式a11a12

a21a22的元素，简称“元”.aij(i=1,2;j=1,2)的个下标i称为行标，表示aij位于行列式的第i行;第二个下标j称为列标，表示aij位于行列式的第j列.位于第i行、第j列的元素称为行列式的(i,j)元.

利用二阶行列式的概念，

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