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本书系统介绍**化问题的稳定性分析的基本理论，讨论稳定性理论在具体优化问题中的应用，基本理论部分包括变分分析的相关素材、对偶理论、集值映射的稳定性概念及相互关系、稳定性质和微分准则、线性系统与非线性系统的稳定性.应用部分包括凸优化问题的稳定性分析、一般优化问题的稳定性分析及三类锥规刘(非线性规划、二阶锥约束优化及半定优化)问题的稳定性分析,其中三类锥规划问题的稳定性分析分别涉及**性条件、Jacobian**性条件、强二阶充分性条件、稳定性的等价刻画及孤立平稳性等内容.

《运筹与管理科学丛书》序

前言

符号说明

第1章 变分分析的相关素材

1.1 集合间的距离函数

1.2 集值映射

1.3 变分几何与微分

1.3.1 切锥与法锥

1.3.2 二阶切集

1.3.3 函数的广义微分及次梯度

1.3.4 映射的图微分

1.4 投影算子的Clarke广义Jacobian

1.5 半光滑函数

第2章 对偶理论

2.1 共轭对偶

2.1.1 共轭函数

2.1.2 共轭对偶问题

2.2 Lagrange对偶

2.3 对偶理论的应用

第3章 稳定性质和微分准则

3.1 稳定性概念

3.2 稳定性的微分准则

3.2.1 Aubin性质

3.2.2 强正则性

3.2.3 Lipschitz函数的可逆性

3.2.4 孤立平稳性的图导数准则

第4章 线性系统与非线性系统的稳定性77

4.1 Ho.man引理

4.2 线性系统的稳定性

4.3 非线性系统的稳定性

4.4 抽象约束系统的稳定性

4.4.1 广义开映射定理

4.4.2 度量正则性

4.4.3 约束集合的稳定性

4.4.4 上Lipschitz连续性与误差界

4.4.5 凸函数水平集的切锥

4.4.6 φ=G-1(K)的切锥

4.4.7 φ=G-1(K)的二阶切集

第5章 凸优化问题的稳定性分析

5.1 KKT系统的强正则性与Aubin性质的等价性

5.2 几个具体的凸优化问题的稳定性

5.2.1 凸二次规划

5.2.2 线性半定规划

5.2.3 线性二阶锥优化

第6章 一般优化问题的稳定性分析

6.1 集值映射连续性

6.2 强正则性与一致二阶增长条件

6.3 C2-锥简约优化问题的稳定性分析

6.3.1 Jacobian 性条件

6.3.2 稳健孤立平稳性

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